陈庆益

陈庆益
　　陈庆益 1925年5月17日诞生于湖北省汉口。华中理工大学教授。偏数分方程，数学教育。

　　陈庆益，湖北省黄陂县人，1925年5月17日出生于汉口市。1948年7月于浙江大学数学系毕业后，先后任武汉大学数学系助教、讲师G953年在北京进修培训俄语口语及出国留学前的准备工作，1954年赴苏联莫斯科大学数学力学系作研究生，获数学物理科学副博士学位。1957年起任兰州大学数学系讲师、教授，为博士研究生导师；1984年4月起任华中理工大学数学系教授、数学研究所所长。
　　陈庆益教授在许多学术团体和学术刊物上受聘兼职。1980年受聘为教育部理科教材编审委员会委员；同年又受国家计量总局聘为全国董和单位技术委员会委员，曾被推选为中国数学会第三届理事;现在是湖北省数学会和武汉市数学会顾问；美国《数学评论》评论员；《应用数学》主编;《数学物理学报》、《数学研究与评论》、《偏微分方程》、《现代工程数学手册》的编委等。
　　由于陈庆益的科研成果显著，1984年荣获甘肃省科技一等奖，1989年荣获国家技术监督局科技二等奖。

　　一 青少年时期
　　陈庆益的祖籍是湖北省黄陂县(现属武汉市），父陈开运(字文波)是北京师范大学早期的学生,1923年毕业于该校理化系，终身从事于中小学教育。他的教育方法有一个特点，就是经常用著名科学家的故事来教育和激励青少年，给许多青少年留下了极为深刻的印象。
　　陈庆益在幼年时期，天资聪颖，深受父母的喜爱。父亲对陈庆益自幼要求很严，期望将陈庆益培养成一个科学家。据陈庆益回忆:曾多次听他父苹讲爱因斯坦的故事、讲爱因斯坦的伟大。
　　1931年初春，'不满6岁的陈庆益进入武昌紫阳湖畔的湖北省立第六小学学习。这是一所办得很好的学校,周围环境好;学校的教师有不少是北京师范大学和北京大学的毕业生，有很强的师资条件。陈庆益在这所学校学习了 6年，受到很好的初等敎育。不仅数学成绩突出，语文水平以及中外史地常识等均属优秀。这些为以后受中等教育和高等教育打下了扎实的基础。
　　少年时期的陈庆益并不只知整天埋头读书，同时是一个音乐爱好者，多次参加学校歌唱队的演出；在课外他阅读了《三国演义》、《水浒传》、《西游记》等中国古典小说;还传看了当时流行的《天方夜谭》、《格林童话》、《爱的教育》和《苦儿努力记》等汉译名著，因而陈庆益也有一定的文学基础。
　　1938年初，日本帝国主义轰炸武汉并入侵湖北，迫使正在武昌西卷棚湖北省立第二中学刚读完初中一年级的陈庆益停学。他当时不满13周岁。先随祖母、母亲去老家黄陂，随后不久又先后迁居宜昌与四川万县，停学长达一年半之久。直到1939年9月，他才到湖北省立联合中学利川初中复学，一直读到初中毕业。在利川县上学的这个时期，陈庆益已经懂得对于灾难深重的中华民族来说，青少年能够上学是多么不容易。他的学习自觉性高，各科考试成绩优异,被保送到湖北省立第七高中(恩施高中)学习。
　　在整个中学学习阶段，陈庆益除了特别爱好数学和物理外，还爱读文学和哲学方面的书籍，在高中时他阅读过牛顿的《自然哲学的数学原理》和康德的《纯粹理性枇判》等名著。高中毕业时，陈庆益以优异的成绩被保送继续上大学。

　　二 高等教育与出国留学
　　在日本帝国主义侵略我国期间，许多历史悠久的大学都迁校至四川、云南、贵州等边远山区。武汉大学迁至四川乐山，浙江大学迁至贵州遵义(校本部)和湄潭(理学院和农学院）。1944年秋，陈庆益被保送上浙江大学,当时也就是去贵州省湄潭县上大学。四年大学生活的头两年是在那里度过的；1946年夏天，浙大由湄潭迁回杭州，陈庆益随校在杭州读完大学三四年级。'
　　浙江大学数学系有不少著名学者，如陈建功、苏步青、卢庆骏、白正国、徐瑞云等。在陈庆益就学浙大的那个期间，他听过卢庆骏教授主讲的级数概论和白正国教授主讲的坐标几何，而高等微积分、抽象代数和实变函数则均是徐瑞云教授主讲的，几何学基础是苏步青教授主讲的。在陈庆益的同班同学中，有谷超豪、周元燊、张鸣镛、吴洪鳌等。陈和他们一起参加了陈建功教授主持的函数论讨论班和苏步青教授主持的几何讨论班。
　　名师出高徒。陈庆益之所以成为我国有影响的数学家之一，除了他自己勤奋学习的原因以外，与当时浙大数学系的这批名师的精心培育是分不开的。
　　陈庆益在受高等教育期间，课外生活丰富多彩，如游泳、打桥牌、欣赏音乐、听京戏等等。此外他还是一位文学爱好者，尤其是爱好写新诗，从中学到大学以及解放后出国留学，他一直有这种爱好。在莫斯科留学期间，有一次适逢中国夏历丙申年春节之际(1956年2月），身在异国他乡的陈庆益，漫步登上列宁山,遥望祖国，思绪万千，曾写下新诗一首，题为“我的故乡”,以表达对故乡和亲人的怀念。这里摘录其中的两段：
　　毎一次，当我散步在紫阳湖旁，站在靜穆的紫阳桥上，欣赏朝饅与夕阳
　　宁静的紫阳湖每个夏天发散荷花的清香你见过多少的曰没与曰出你经受了多少的晦明风雨
　　1948年暑期，陈庆益从浙江大学数学系毕业。由于对故乡的怀念，受聘到武汉大学数学系工作，先后任助教、讲师。由于他业务基础扎实、工作成绩突出，且俄语很好(如苏联诺尔金[HopjxeH]著《微分几何学》一书，由陈庆益翻译，于1953年商务印书馆出版），经组织上研究，决定派他参加留苏考试，果然获得录取。经一年时间进行俄语口语培训与政治学习，1954年9月，陈庆益到苏联莫斯科大学数学力学系当研究生，师从希洛夫教授学习广义函数及线性偏微分方程理论。
　　对于一个不到30岁而又有才华的青年人来说，出国留学是一个很好的学习与提高的机会。陈庆益非常珍惜这种机会，在导师希洛夫教授的指导下，克服了许多困难，勤奋学习、悉心钻研，取得了可喜的科研成果，1957年夏顺利获得数理科学副博士学位。他的副博士论文中的部分结果“线性偏微分方程组混合问题解的唯一性”发表在1957年第3期的《苏联科学院报告》上。

　　三 科学上的建树
　　从50年代起，陈庆益在科学研究上建树很多。据不完全统计,他在《中国科学》、《数学学报》、《苏联科学院报告》、《数学进展》、《数学物理学报》、《数学杂志》、《数学研究与评论》、《应用数学》、《兰州大学学报》、《华中工学院学报》等十多种国内外学术刊物上发表了 40多篇学术论文，这些论文大致可概括为以下几个方面的工作。
　　(1) 关于一般线性广义抛物型方程和方程组。广义抛物型方程比椭圆型、双曲型方程槪括更多的方程并具有许多特性，它是偏微分方程理论中至今尚少有人深入研究的一个领域。50年代初期，苏联数学家盖尔方特(H.丨;0与希洛夫对一般线性方程组的初值问题找到了解的唯一性类，本质地推进了吉洪诺夫(T«x_b)在30年代关于热传导方程的相应研究6陈庆益在50年代末期对某些广义抛物型方程组的混合问題作了开创性的研究，得到了类似的结果。并且还由流体温度分布问题引出一个简化的广义抛物型方程，对它进行了定性与定量的讨论。关于这方面的工作，可见论文[3,4,5,7,8：]。
　　(2) 关于约化波动方程。这类方程在电磁波、声波传播研究中有重要应用。关于这类方程与波动方程的联系，有著名的辐射原理、极限振幅原理和极限吸收原理，它们是等价的。陈庆益最先考
　　虑了约化波动方程与薛定鄂型方程的联系，而等价于辐射原理。1985年陈又考虑了一般广义抛物型方程与相应椭圆型方程在基本解方面的联系。关于这方面的工作，可见论文[6，16，17,30]。
　　(3) 关于广义函数的乘积及其应用。广义函数的^积在量子物理学及一些技术问题中有其应用，故从50年代以来，一直有人对这个问题进行研究。近年来的论文更多。陈庆益早在60年代初就给出广义函数的函阵表述方式并由此引出广义函数的两种乘法运算。1981年陈庆益专门讨论了 Dirac分布的任意次幂，并对Dirac乘积公式
　　—S(x) = —\df (x)x 2
　　作了简易的新证明。关于这方面的工作，可见论文[13,24,26]。
　　(4) 关于一般线性偏微分方程。一般线性偏微分方程的研究是近代偏微分方程理论中较有成效的研究，它得力于广义函数及其演进工具——拟微分算子及Fourier积分算子^陈庆益曾对包含常系数方程在内的卷积方程就光滑性质进行了系统的分类，提出了条件光滑性问题;但在变系数的情形遇到了本质的困难。他比国外更早地考虑了非主型算子的局部可解性问题，而对方程中关于各个自变量的导数阶数分别加权，由此再应用通常用于主型箅子的处理方法。他还对用复域积分来寻求一些变系数非主型算子的基本解作了尝试，虽然可包括某些非经典的重特征方程,但所加条件较强。关于这方面的工作，可见论文[18，19,23]。
　　(5)关于非线性偏微分方程。从1982年以来，陈庆益对非线性偏微分方程做了不少工作,首先是对半线性热传导方程解的爆破及熄灭现象提出了防爆与防熄问题，并给出了一些充分条件;接着对粘弹性杆中的一个非线性特征值问题证明了非可列无限多的非可列无限重的特征值的存在性。比较系统的是关于微分方程振荡解的研究。陈庆益首先提出了相对振荡解问题，考虑了偏微分方程的定向振荡解;接着又提出了振荡函数在多种运算下保持振动性的问题，并用以讨论微分方程的振荡解与相对振荡解。此外，他还讨论了半线性弦振动方程及有源Josephson结线上的和对振荡解，改进了已有的结果。最近又发现线性及许多非线性的Dirac方程组允许八重的旋量解,可能与夸克模型有重要联系。关于这方面的工作，可见论文[27、34—41]。
　　(6)关于其他数学分支的研究工作。陈庆益对数学其他分支的知识也是很渊博的。比如，对数论就有较深入的研究。数论中的费尔马(Fennat)猜想,是一个至今已有三个半世纪的著名难题;哥德巴赫(Goldbach)猜想，是一个将近两个半世纪的著名难题，这两个难题至今悬而未决。1978年，陈庆益对这两个问题的研究提出了独到的见解。此外，他对数学史上某些重要数孛家的建树也有自己的独特的看法。他指出，数学家的成长与当时所处社会环境有密切的关系。例如高斯(Gauss)与柯西(Cauchy)基本上属于同一时代,他认为，髙斯因生活于当时相对闭塞的北德意志，早年仅受到经典的几何作图问题的教育，未能对当时的数学主流即变量数学作突出的贡献;而柯西则因生活于当时数学中心的法国，故他能对变量数学作出极为重要的建树。关于上述工作，可见论文[21，22,29]。
　　陈庆益不仅发表了 40多篇学术论文，而且还有不少专著和译著。到目前为止，已正式出版的有:《微分几何学》(苏联诺尔金著，译自俄文;商务印书馆，1953;高等教育出版社（修订版），1958);《数学物理方程》(人民教育出版社，1979;髙等教育出版社(修订版），上册,1986;下册，1987);《线性偏微分算子》(赫曼德尔著，译自英文,科学出版社，1980)r«常微分方程及其应用》(与柳训明，华中工学院出版社,1983);《流形、分布与拟微分算子》(华中工学院出版社，1985);《一般线性偏微分方程》(高等教育出版社，1987);《现代工程数学手册》(第I卷，第28篇、第31篇，华中工学院出版社，1986)。
　　以上列出的专著和译著，合计约有170余万字。可以肯定的是,如果没有长达20年之久极左路线的影响，陈庆益将会有更多的论文和著作问世。

　　四 辛勤的园丁
　　陈庆益1948年从浙江大学毕业后，在武汉大学、兰州大学、华中理工大学执教已四十余载。他对教学工作认真负责，讲课重点突出，能联系最新科研成果；语言生动，对学生富有启发性和吸引力，因而多年来一直受到学生们的欢迎和好评。
　　陈庆益在兰州大学为微分方程专门化的学生先后开过数学物理方程、广义函数、非线性振动、空气动力学、拟线性双曲方程、混合型方程、拓扑线性空间、一般线性偏微分方程等课程。1978年以来，还为研究生开过线性偏微分算子、微分流形、拟微分算子、傅立叶积分算子等课。
　　陈庆益为祖国培养了大量的数学人才。这些人才不仅包括大学本科生、硕士生、博士生,还有来自东北、华北、西北在兰州大学进修的许多教师。例如，在60年代微分方程专门化的学生中，有罗学波、牛培平、王明亮等，他们现在都是兰州大学数学系微分方程方面科研与教学中的骨干；此外那善根是大庆石油学院的骨千；文如庆是中南工业大学的骨千；周善有是中国科学院研究生院的骨干教师。
　　陈庆益除了培养出大量的大学本科生外，还先后招收了博士研究生8人，培养了硕士研究生33人，他们正在各高等院校和科研部门发挥着骨干作用。第一批硕士生中的刘林启,在获得硕士学位后接着考取了复旦大学谷超豪教授的博士研究生，于1986年初获得了博士学位,现在是深圳大学数学系的副系主任,1986年毕业的硕士生袁俭，现在西南交通大学数学系工作，他的论文“广义Heisenberg群G*上的Plancherd公式及其应用”，发表于1989年第3期的《数学学报》上。还有许多硕士生，他们的论文发表于《数学物理学报》、《数学研究与评论》、《偏微分方程》、《数学杂志》等期刊上。
　　在1988年上半年通过答辩的4个博士生是安幼山、博初黎、李志斌和崔尚斌，他们在导师陈庆益和副导师罗学波的共同指导下，对于Heisenberg群上和较一般的幂零李群上的线性偏微分算子，作了深入的研究，其中有的成果发表在《科学通报》、《应用数学学报》、《数学年刊》、《数学进展》等期刊上。1989年取得傅士学位的韩效宥，在高阶BO方程的研究方面，有重要的开创性工作。

　　五 幸福的家庭
　　大量的历史经验吿诉我们，一个著名科学家的出现与成长，并非偶然。而大多数都与家庭及社会环境密切相关。陈庆益也是这样。前已提及，父亲陈开运有髙度的文化教养，为人正直、善良，热爱教育事业。母亲李菊英，文化水平不算高，但也知书达礼，温良贤淑，是一位慈祥的母亲。陈庆益共有兄弟姊妹7人，他排行第三。其大弟弟、大妹妹在1951年均为参加抗美援朝的中国人民志愿军。陈庆益夫人柳训明，1950年毕业于上海同济大学数学系，当时留校任助教11953年调武汉大学数学系，195?年随陈庆益一起调兰州大学数学系，1984年调来华中工学院,1986年任数学系副教授，现已退休。长子陈亦武，现在兰州大学附小任教;次子陈亦刚，湖南医科大学硕士研究生毕业,现在湖北中医学院担任教学工作;女儿榔英,毕业于北京邮电学院，现在武汉市电讯局载波二^>局工作。可以看出，陈庆益的主要家庭成员，均有相当的文化教养，是一个幸福的家庭。尤其是其爱人,几十年来不仅在生活上对他百般照顾，而且在工作上和科学事业上也是他的好助手。《常微分方程及其应用》一书就是陈庆益与柳训明合编的。

　　六 深受学生爱戴的好老师
　　由于陈庆益自幼受到良好的家庭教育和严格的学校教育，因而在学识方面出类拔萃，在品德方面也很优秀。少年时期的陈庆益，在父亲的谆谆教诲下，立志要做一个正直的科学家,在小学、中学到大学这个期间，他一直是一个品学兼优的学生。
　　他热爱祖国9在抗日战争时期，他痛恨口本帝国主义者;在解放战争时期，他看到国民党政府的腐败，深恶痛绝。在进步思想的感召下，1948年底陈庆益加入了由中国共产党武汉地下组织领导的一个外围团体“新民主主义教育协会”，并参与了一些迎接解放的工作。
　　在陈庆益从事我国高等学校教学工作的四十多年中,他作风正派、治学严谨、平易近人、谦虚谨慎、为人师表、品德髙尚，得到历届学生们的尊敬和爱戴。
　　陈庆益有着高尚的精神境界。他不仅自己作出了大量的科研成果，而且具有“人梯”精神，总希望有更多学生超过他。对科研信息乐意交流，经常给年轻人提供材料，从不搞资料“保密”;他指导学生作出的科研成果，从来坚持不在学生的论文前面挂名，他认为这是尊重别人的劳动成果。
　　现在,陈庆益教授年逾花甲，却仍在为祖国培养人才而辛勤地工作着。

　　陈庆益主要论著目录编著与译书
　　[1] 微分儿何学(苏联，诺尔金著）,商务印书馆,1953;高等教育出版社(修订版），1958。
　　[2] 数学物理方程（兰大、北大等校合编），高等教育出版社，1961;再版，1962。
　　[3] 数学物理方程，人民教育出版社，1979;修订版(与李志深）,高等教育出版社，上册，1986;下册，1987。
　　[4] 线性偏微分算子(瑞典•赫曼德尔著），科学出版社,1980。
　　[5] 常微分方程及其应用（与柳训明），华中工学院出版社，1983。
　　[6] 流形、分布与拟微分箅子，华中工学院出版社,1985。
　　[7] 现代工程数学手册，第S卷，第28篇，广义函数；第31篇，偏微分方程的现代理论，华中工学院出版社，1986。
　　[8] —般线性偏微分方程，高等教育出版社，1987。
　　论文
　　[1] 从量到数，从数到量，武汉数学通讯，3 •• 2(1951)1—3。
　　[2] 插入法与曲线配置,武汉新科学，2 : 3(1952)97—106。
　　[3] 线性偏微分方程组混合问题解的唯一性(俄文），/|人出000>，114:3(1957)508—511.
　　[4] 无限域中某些线性偏微分方程组的混合问题，兰州大学学报，2(1958>9-32.
　　[5] —类线性偏微分方程组混合问題解的唯一性，数学学报,8 : 4(1958)483—489〇
　　[6]关于辐射原则，兰州大学学报，1(1959)1—4;2(1959)8。
　　[7] 关于方程+ 同上 *1 (1961)1—11。
　　[8] 再论方程糾十心=〜(俄文），中国科学，10 : 4<1961>410—413。
　　[9] 试谈数学内部矛盾*兰州大学学报，2(1961)61—66。
　　[10] 关于拟线性方程(俄文），中国科学，11 2(1962)145—1仙。
　　[11] 关于富氏变换，兰州大学学报，1(1962)1—2。
　　[12] 几个复合型方程，同上,3 —8。
　　[13] 广函的定义与乘法，同上，2(1962)1—10。
　　[14] 边值问题的亚椭圆性判定，同上,7—10。
　　[15] 关于van der Pol方程(与周尚仁），同上，11-13。
　　[16] 再论辐射原则，同上，1(1964)1—4。
　　[17] 衍射的数学问題，数学进展，5 : 4(1962)255-263。
　　[18] 次主型微分算子，竺州大学学报，2(1964)1—13。
　　[19] 卷积方程的分类，数学学报，15 i 4(1965)476— 486;英译见^ChineseMath. Acta,7(1965)187—200,
　　[20] 管板应力计算(与刘人怀等〉，数学的实践与认识*1(1973)52—64。
　　[21] 关于Fermat问题，兰州大学学报，2(1978)1—6。
　　[22] 关于Goldbach问題，同上，3(1978)14—18。
　　[23] 主型和非主型算子的基本解(英文）,数学物理学报，1：1(1981)115—122。
　　[24] Dirac分布的幂，数学研究与评论，1 : 1(1981)119—124。
　　[25] 线性偏微分方程概况，同上,163—168。
　　[26] 分布的非线性理论在萌芽中，数学杂志，1 * 2(1981)127-133。
　　[27] 半线性热方程的爆破与熄灭问题，数学物理学报,2 : 1(1982)17—22。
　　[28] 偏微分方程的某些研究动向，数学研究与评论，3 : 4(1983)103- 108。
　　[29] 论高斯,同上，4:4(1984)167—169。
　　[30] 某些线性抛物方程基本解的定常化性质，同上，5 : 4(1985)73—76。
　　[31] 粘弹性杆的非线性固有值间題(与梆训明），华中工学院学报，13 : 2(1985)9—12。
　　[32] 偏微分方程的定向振同上,1一 4。
　　[33] 振荡函数与二阶线性傚分方程（与梆训明），数学物理方程(英文版）,Acta Math，Scientia，6(1986)445—452。
　　[34] 二阶撖分方程的相对振荡问勘(与梆训明），数学物理学报，7 : 4(1987)425—429。
　　[35] 粘弹性杆问題的另一解法，数学杂志,7 : 1(1987)42—50。
　　[36] 半线性弦方程的相对振荡解，华中工学院学报，15 : 6(1987)7—10。
　　[37] 有源Josephson结线上的相对振荡（与邹凤梧），同上，11-15»英译见：Adv. of Appl, Math, and Mech in China，VoL 2, Intern.Acad.Press，China, 1988。
　　[38] 关于非线性热传导，应用数学，1:1/2(1988)93— 96。
　　[39] 振荡的温度场，同上,1 : 4(1988)7-12。
　　[40] 振荡函数的含参蠆积分，同上，2:1(19,89)23—30。
　　[41] 一类非线性Dirac方程组，同上，3:3(1990)。
　　[42] Dirac方程组的八電解，同上，4:3(1991),71-75。

作者简介
　　洪伯阳 1933年出生，湖北通山人，系传主学生。1956年毕业于武汉大学数学系，1984-1992年间任湖北师范学院数学系系主任，专业方向,是代数、数论与数学史，现为湖北师范学院副教授，黄石市科协副主席。
　　(1990年4月修改稿）

来自 《中国现代数学家传 第2卷 》 - 程民德主编 1995