周元燊

周元燊(Zhou Yuanshen)(1924～)
　　周元燊　1924年9月1日诞生于湖北襄樊。台湾的中央研究院院士。美国哥伦比亚大学、普渡大学教授。鞅论、最佳止步理论、序贯分析。

一　成长历程
　　周元燊，湖北省襄樊市南漳县人，1924年9月1日出生于南漳周湾村。父周鼎臣任周湾团总，负责地方治安，靠土地维生。1929年一次地方战乱，老家被毁,举家迁汉口。此时家中有大祖母、二祖父、二祖母等15人之多。汉口距南漳四百公里。全家在汉口无以维生，1931年迁回襄樊。同五姐、四哥、六弟等四人，人襄阳省立第十二小学。1932年全家又由襄樊迁回南漳，周元燊不愿随家再迁，乃寄住于襄阳汉圣庵,继续在十二小就学。1937年夏考取襄阳省立第十五中学。其年7月7日日军侵略我国，未及一年占领华北、华东、武汉等地，襄樊成为对日抗战最前线。省立十五中西迁两百公里至均县，成立湖北省立联合中学均县分校。周元燊1941年元月均县分校毕业,与同班同学王嘉琪、姚重华、崔德忻三人在严冬由南漳徒步经兴山、秭归、巴山至恩施历时两周,准备报考恩施髙中。
　　其时湖北省，鄂东、鄂南皆经日军占领，所剩只有鄂西、鄂北部分。以长江为界，江北属第五战区由李宗仁任长官，江南属第六战区由陈诚任长官，陈诚并兼任湖北省省主席。鄂北地区包括襄樊地区却归李宗仁管辖。鄂西、鄭北虽同属一省，可是却有不同的教育制度，在鄂西教育厅长为张伯瑾，行计划教育，初中毕业生升高中、髙职等校全无考试,而由教育厅按学生志愿与能力直接分配；而鄂北初中毕业生考取何校仍以人学考试为主。
　　周元燊等至恩施后发现鄂西高中由教育厅分发人校,湖北联中均县分校因属第五战区，教育厅不分发均县分校毕业学生。所幸均县分校黄继忠校长正在恩施开会，乃经他向教育厅呈情，周等四人乃被分发在恩施高级农业职业学校人学。
　　1941年5月周元燊与王嘉琪因共党嫌疑而被监禁两周(那时陈诚在恩施地区监禁了几百专校学生，直至抗战胜利后才被释放)。6月先是王嘉琪偷走重庆,7月周同姚重华、崔德忻乘夜偷走，经四天步行至万县。到万县后路费用尽,当夜在万县黄石公园中睡了一晚，次日到江边以戒指一个托水手搭黄鱼到重庆。到重庆后以战区学生身分分发到重庆江北招待所，管吃、管住，直到考取在合川的国立第二中学为止。合川距重庆一百八十里，在嘉陵江上由重庆到合川轮船四小时可到，周等考二中时因无船票钱，由重庆到合川是步行的，一共走了一天半。

二　大学时代
　　二中毕业后，周元燊被保送贵州的国立浙江大学数学系，同班同学有廖崇美、沈文信、吴德昌、董静珊(女)共5人。1944年8月在湄潭永兴场人学,永兴场是浙大新生部所在地，那年新生共有三百人左右。不久，对日战事恶化，广西的柳州被占，贵州吃紧，浙大全部停课，准备应变。一部分同学组织一个五十人军事慰问团参加前线抗战，周则与另一些男同学在校接受军事训练，成立自卫队准备反抗日军。两三个月后，滇缅路打通，日军溃退，浙大复课。
　　1945年夏，日军投降，此时他由永兴场到湄潭读二年级，得识四年级同学杨忠道、朱润祖等。
　　1946年夏，贵州浙大回迁杭州。浙大在浙江龙泉原有分校，招收一二年级学生。在龙泉读完后再到贵州读三四年级。此时龙泉分校也迁回杭州。数学系二年级除了原来的5人外，现在又加添了谷超豪、张鸣镛、吴洪鳌、陈庆益4人，共有9人：
　　1947年因内战关系，家中经济来源断绝，周元燊休学半年到杭州青年中学任教。青年中学为髙级中学，属国防部，专为当时参加抗日十万青年军的退伍学生而设。
　　
三　助教时代
　　曰本投降后,1946年台湾大学由浙大罗宗洛、陈建功、苏步青诸位教授接收，罗为校长，陈为教务长，苏为理学脘院长。在曰治时代，台湾大学为日本台北帝国大学，没有数学系，只有数学教室。苏步青乃在台大成立数学系。陈、苏1948年回浙大后，理学院院长及数学系系主任由沈璿继任。1949年周浙大毕业后，乃由苏步青介绍给沈璿而到台大数学系任助教,1949年3月到职。
　　稍后中研院数学所也由上海搬到台北，借用台大数学系办公室。那时数学所有姜立夫(所长)、胡世桢、王宪钟(研究员)、廖山涛、杨忠道(助理研究员)，他们都在台大兼课。稍后前中央大学校长周鸿经也在台大兼课，周元燊一直担任周鸿经助教，从周鸿经那里他得到很多启示。与王宪钟、廖山涛、杨忠道这段时期之交往也对周元燊此后的数学发展有很大的影响。
　　
四 留学美国
　　1954年7月周元燊由杨忠道介绍，得伊利诺大学数学系奖学金，赴美留学。1955年7月中国暑期学生会上，得遇芝加哥大学陈省身教授，得蒙指引在伊利诺大学跟概率大师J.L.Doob学习。1958年元月在Doob教授指导下，完成鞅论方面的博士论文。
　　1956年Doob教授去瑞士休假一年，周元燊此时已修完博士所需课程，全心撰写论文。当时电脑兴起，伊利诺大学数学系开设第一门的电脑程式设计课程，一个学期三个学分,周选修了这门课程。
　　
五 任职美国
　　1958年元月周元燊得博士学位后，留校在电脑中心做博士后研究，跟A.H.Taub教授从事航空力学研究。1959年7月参加纽约IBM研究中心从事图像识别。1960年元月调至纽约城IBM Watson试验室工作。Watson试验室为IBM与哥伦比亚大学合办的,设在哥大校区，负责哥大的应用数学的研究与教学。概率是应用数学，周便在哥大统计系任兼职助教授。哥大统计系此时有 H.E.Robbins、H.Levine、T.W.Andeison、R.Pyke、J.Gundy、D.Yilvisaker、J.Sacks、L.Takac、C.Derman 诸教授。周自此时起与H.E.Robbins合作，开始概率统计方面研究。1961年周升任为哥大副教授,1962年转至普渡大学，并与Gupta教授结为终身好友。1965年升为教授，1968年再回哥大任教。其间于1967年获选为国际数理统计学会会士(IMS Fellow)。

六 为台湾服务
　　在1968年夏天，王九达在台湾、陈省身在美国，联合写信给在美国读数学的学者，询问最近两三年内是否可能利用休假期间回台湾半年或一年。周立即表明很有兴趣，而在1970年与赵民德(后来统计科学研究所筹备处主任及第一、二届所长)一起返台。1970年至1977年周任台湾的中央研究院数学所所长兼研究员。其间创办数学集刊，并自1974年至1980年担任该杂志主编。除数学外,周对台湾电脑的发展也相当注重，1971年邀请任职IBM的刘兆宁返台一年,并由他请张系国一起投入。1974年在院士会议通过成立资讯科学研究所。周同时荣获台湾的中央研究院院士，并担任资讯科学研究所学术咨询委员会委员。
　　除此之外，周元燊热心提倡统计，帮主计处办训练班，四处演讲，劝人念统计。早在1962年即建议哥大统计系Robbins，拨两个学生名额给台湾学生，最早受其惠者有林丕二。亦因此开启台湾数学系的毕业生转学统计之风气。先后受其影响者有黄登源、吴建福、熊昭及魏庆荣等,前述诸人后来在统计界都有一定的贡献。1980年，周元燊、李景均、刁锦寰由杨忠道领衔出面，在院士会议提案并通过成立统计科学研究所，周并担任统计科学研究所设所咨询委员会主任委员，隔年成立筹备处，半年后赵民德应聘为筹备处主任。因周之学术成就及推展统计之贡献，在1980年周当选为国际统计学会荣誉会员（ISI elected member)。此后,周经常返台，推广统计与学术研究。1993年自哥大退休后，至今依然热心研究，目前仍是台湾的中央大学数学系的访问教授，并指导学生撰写论文。

七 学术成就
　　周元燊的主要学术贡献，有鞅论、最佳止步理论以及序贯分析等三方面。
　　(1) 鞅论。鞅论的基本定义是赌局的一些粗糙想法而激发出来的。周的博士论文指导教授J.L.Doob，在1940年到1950年间的划时代作品，使得鞅论变为近代概率论里的显学。
　　早在周元燊还是博士生时，他就导出了现在众所皆知的Hdjek-R6nyi-Ch〇W不等式。这是个最大概率不等式，推广了先前Kolmogorov及Doob在独立变数和与下狭的结果，而且与他们不同的地方在于，不假手于Kronecker引理可直接导出强收敛定理。当初周发现这个结果，因感于证明简单而请问Doob教授是否适宜发表。是在Dooh的鼓励下,这篇文章才得以问世。老师的影响，在此可见一斑。
　　接着周元燊研究下标(index)为有向集(directed set)的鞅收敛性质。其动机有部分是因为Dieud〇nn6提出一个反例，说明Doob的收敛定理在下标并无完全有秩(totally onfei^d)时并不成立。另有一部分是在微分理论里，下标集只是部分有秩（partiallyordered)。他引进一些涵盖（covering)性质（有个特例现在叫做Vitali-Chow条件),将古典Lebesgue及Wald的微分理论，在鞅的架构下统一起来。
　　周元燊也做了不少鞅的局部收敛定理,这些结果可用来分析过程的局部表现，在随机回归理论与调适控制理论里相当有用。
　　此外，对鞅收敛与对应平方函数的研究，他是第一位考虑鞅差任何次方和，并且引进三项分解式的人。他得到了指数大过2的—些收敛定理，这些都是Bidcholder不等式难以应用的结果。
　　(2) 最佳止步理论。最佳止步理论是研究在一序列的赌局里，为对其财富最为有利，赌客应何时停止赛局的问题。
　　自1961年起，周元燊和Robbins合作发表了一系列基础性的文章，提供了这个问题清晰的数学架构，探讨了最佳解是否存在的条件，而且如果存在，如何算出最佳止步的规则。其中最有趣的范例就是所谓的“秘书问题”，另外周也和Robbins探讨了在动态规划以及贝氏序贯分析上的应用。
　　在 1971 年，他们和 Siegmund 出版 / 专著 Great Expectations:TTbe Tlieory of Optimal Stopping,描绘了最佳止步的一般理论。该书目前虽已绝版，却早成为这个领域的经典之作。
　　(3) 序贯分析。序贯分析是A. Wald于20世纪40年代在哥伦比亚大学开创出来的。和古典统计不同的地方，在于序贯分析的抽样程序并不要求样本数固定，而是随时可以根据已有的资料，决定是否停止抽样。Wald首先在假设检定这个子领域，发展出序贯概率比检定(SPRT)。
　　1965年，周元燊和Robbins对母体平均值提供了一种序贯区间估计法，可事先固定信赖区间的宽度以及涵盖平均值的概率，将序贯方法朝前推进一步，引起相当多的回应作品。在1981和1982年周分别和其博士生余启汾及Maitinsek也发展了一套序贯点估计法，其特色是该方法具有有界缺憾(bounded regret),并且不用假设母体分布的形式。
　　同时,由于在实用上对序贯点估计法以及其他序贯方法，要求对其效能有较精细的描述，因而牵涉到随机漫步(random walk)里跨越边界的理论与再生理论，他和黎子良、余启汾、熊昭及张存惠等都有相关的合作，并集结在专著Tories on Random Walks里。
　　最后必须一提的是，周兀樂和Teicher也合写了一本适合研究生和研究者的教科书Probability Theory,其副标题是Independence，Interchangeability, Martingale。里面包含了不少近代发展的结果。1978年第一版以来，颇受欢迎，并分别在1988、1997修正二、三版。
　　对一本深奥的教科书来说，能出这么多版，而且历时二十年，这是少有的事，其对学术的影响更加深远难测。
　　
周元樂主要论著目录专著
　　[1] Great Expectations： The "Hieory of Optimal Stopping (with H. Robins and D.
　　Siegmund)，（1972), Houghton Mifflin，Boston.
　　[2] ftobability Theory (with H. Teicher)，l84 ed* (1978)，2nd ed. (1988)，3"1 ed^ (1997), S(»inger9 N.Y*
　　[3] Topics on Random Walks, (1995) ^ Institute of Slalislical Science^ AcademiaSinica, Taipei.
　　论文集
　　[4] Yuan Stun Chow Collected Papers, (1993)f Institute rf Statistical Science^Academia %nica9 Taipei.
　　论文
　　[5] On the Cesaro summability of Double Fourier series, Tohoku Math. Joum. 5,277—283-
　　[6] A martingale inequality and the law of large numbers, Proc. Amer.Math.Soc.11, 107—111.
　　[7] Martii^ales in a ^finite measure space indexed by directed sets> Trans Amer.Soc. 97, 254—285.
　　[8] On sums of independent random variables with infinite moments and fairgames, (with Robbins), Proc.Nal^Acad-Sci* 47, 330—335.
　　[9] Iterates of conditional expectation operators, (with D, Burkholder), Plroc.Amer.Math.Soc* 12，490~495.
　　[10] A martingale system theorem and applications 9 ( with H , RobUns ) , Proc •Fourth Berkeley Symp. on Math.Stat.Axxf ftob- 5 VoK lf 93—104.
　　[11] Cotiveigence theorems of marting^]es9 Zeil, Wahrsch. 1 y 340-346*
　　[12] On optimal stopping rules, (with H.RoU>ins)，Zeit，Wahrsch. 2，33—49.
　　[13] A renewal theorem for random variables which are dq3endert or noividentically

来自 《中国现代数学家传 第5卷 》 - 程民德主编 2002